1/4x+2sqrt{x}+15=x का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 4 } x + 2 \sqrt { x } + 15 = x$$

x के लिए हल करें

$$x=36$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4}x+15 घटाएं.

$$2\sqrt{x}=x-\left(\frac{1}{4}x+15\right)$$

\frac{1}{4}x+15 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\sqrt{x}=x-\frac{1}{4}x-15$$

\frac{3}{4}x प्राप्त करने के लिए x और -\frac{1}{4}x संयोजित करें.

$$2\sqrt{x}=\frac{3}{4}x-15$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$4x=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x=\frac{9}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x+225$$

दोनों ओर से \frac{9}{16}x^{2} घटाएँ.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}=-\frac{45}{2}x+225$$

दोनों ओर \frac{45}{2}x जोड़ें.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{45}{2}x=225$$

\frac{53}{2}x प्राप्त करने के लिए 4x और \frac{45}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}=225$$

दोनों ओर से 225 घटाएँ.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}-225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{53}{2}x-225=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{9}{16}, b के लिए \frac{53}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\left(\frac{53}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{53}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

-4 को -\frac{9}{16} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}+\frac{9}{4}\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

\frac{9}{4} को -225 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809-2025}{4}}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2809}{4} में -\frac{2025}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{196}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

2 को -\frac{9}{16} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} को हल करें. -\frac{53}{2} में 14 को जोड़ें.

$$x=-\frac{\frac{25}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

-\frac{9}{8} के व्युत्क्रम से -\frac{25}{2} का गुणा करके -\frac{9}{8} को -\frac{25}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{100}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} को हल करें. -\frac{53}{2} में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{\frac{81}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

-\frac{9}{8} के व्युत्क्रम से -\frac{81}{2} का गुणा करके -\frac{9}{8} को -\frac{81}{2} से विभाजित करें.

$$x=36$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

समीकरण \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x में \frac{100}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{4}\times \frac{100}{9}+2\sqrt{\frac{100}{9}}+15=\frac{100}{9}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{100}{9} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{220}{9}=\frac{100}{9}$$

समीकरण \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x में 36 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{4}\times 36+2\sqrt{36}+15=36$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=36 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$36=36$$

समीकरण 2\sqrt{x}=\frac{3x}{4}-15 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=36$$