1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 4\left(k-8\right)^{2} से गुणा करें, जो कि 4,\left(8-k\right)^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4k^{2}+8k+3+x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

दोनों ओर से 16k^{2} घटाएँ.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} प्राप्त करने के लिए k^{2} और -16k^{2} संयोजित करें.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

दोनों ओर से 32k घटाएँ.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k प्राप्त करने के लिए -16k और -32k संयोजित करें.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 प्राप्त करने के लिए 12 में से 64 घटाएं.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 को -15k^{2}-48k+52 से विभाजित करें.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$