1/3x-2=2x-3 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

x के लिए हल करें

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ग्राफ़

क्विज़

Quadratic Equation

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ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}

वर्गमूल 3.

x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}

-4 को -6 बार गुणा करें.

x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}

9 में 24 को जोड़ें.

x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}

2 को -6 बार गुणा करें.

x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} को हल करें. -3 में \sqrt{33} को जोड़ें.

x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}

-12 को -3+\sqrt{33} से विभाजित करें.

x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} को हल करें. -3 में से \sqrt{33} को घटाएं.

x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}

-12 को -3-\sqrt{33} से विभाजित करें.

x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)

1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)

-6 प्राप्त करने के लिए 3 और -2 का गुणा करें.

1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

1-6x=6x^{2}-9x

-9 प्राप्त करने के लिए 3 और -3 का गुणा करें.

1-6x-6x^{2}=-9x

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

1-6x-6x^{2}+9x=0

दोनों ओर 9x जोड़ें.

1+3x-6x^{2}=0

3x प्राप्त करने के लिए -6x और 9x संयोजित करें.

3x-6x^{2}=-1

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

-6x^{2}+3x=-1

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{3}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}

-6 को -1 से विभाजित करें.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}

सरल बनाएं.

x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.