1/3x+1+2/x+1=3 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,-\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(3x+1\right) से गुणा करें, जो कि 3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

2 से 3x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 को 3x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}-5x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±5}{-18} को हल करें. 5 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±5}{-18} को हल करें. 5 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-18}$$

-18 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,-\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(3x+1\right) से गुणा करें, जो कि 3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

2 से 3x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 को 3x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$-5x-9x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}-5x=0$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-9 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

-9 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

\frac{5}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{18} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$