1/3x^2-3=0 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=-3$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

दोनों ओर 3 से गुणा करें.

$$x^{2}-9=0$$

x^{2}-9 पर विचार करें. x^{2}-9 को x^{2}-3^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=3 x=-3$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

दोनों ओर 3, \frac{1}{3} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}=3\times 3$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=3 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{3}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 को \frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 को \frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} को हल करें. \frac{2}{3} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके \frac{2}{3} को 2 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} को हल करें. \frac{2}{3} के व्युत्क्रम से -2 का गुणा करके \frac{2}{3} को -2 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-3$$