1/3x^2+4/5x=1 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{3}, b के लिए \frac{4}{5} और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{5} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 को \frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{16}{25} में \frac{4}{3} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 को \frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} को हल करें. -\frac{4}{5} में \frac{2\sqrt{111}}{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} के व्युत्क्रम से -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} का गुणा करके \frac{2}{3} को -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} को हल करें. -\frac{4}{5} में से \frac{2\sqrt{111}}{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} के व्युत्क्रम से -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} का गुणा करके \frac{2}{3} को -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

दोनों ओर 3 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} से विभाजित करना \frac{1}{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से \frac{4}{5} का गुणा करके \frac{1}{3} को \frac{4}{5} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{3} को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{12}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{6}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3 में \frac{36}{25} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{6}{5} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$