1/3+1/x=1/2+x-1/6x का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 3,x,2+x,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

\frac{1}{3} से 6x^{2}+12x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x प्राप्त करने के लिए 4x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 6x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 10x और -5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 को प्राप्त करने के लिए 12 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 को 14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} को हल करें. -5 में i\sqrt{87} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} को हल करें. -5 में से i\sqrt{87} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 3,x,2+x,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

\frac{1}{3} से 6x^{2}+12x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x प्राप्त करने के लिए 4x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 6x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 10x और -5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 प्राप्त करने के लिए 12 में से -2 घटाएं.

$$2x^{2}+5x=-14$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 में \frac{25}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$