1/2x-1-1/2x+1=1/4= का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x-1,2x+1,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 8x और -8x संयोजित करें.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$8=4x^{2}-1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-1=8$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$4x^{2}=8+1$$

9 को प्राप्त करने के लिए 8 और 1 को जोड़ें.

$$4x^{2}=9$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x-1,2x+1,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 8x और -8x संयोजित करें.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$8=4x^{2}-1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-1=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 8 में से -1 घटाएं.

$$4x^{2}-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±12}{8} को हल करें. 4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±12}{8} को हल करें. 4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$