1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

छोटे हल चरण

2+\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{2-\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\sqrt{2}+1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{\sqrt{2}-1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{2}. वर्गमूल 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \sqrt{2}+1 को \frac{2}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

चूँकि \frac{2+\sqrt{2}}{2} और \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) का गुणन करें.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 में परिकलन करें.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$