x के लिए हल करें
x=3
x=0
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=3
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और \frac{x-3}{2}=0 को हल करें.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{2}, b के लिए -\frac{3}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
-\frac{3}{2} का विपरीत \frac{3}{2} है.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}
2 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.
x=\frac{3}{1}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{3}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
x=3
1 को 3 से विभाजित करें.
x=\frac{0}{1}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{3}{2} में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
x=0
1 को 0 से विभाजित करें.
x=3 x=0
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}
दोनों ओर 2 से गुणा करें.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} से विभाजित करना \frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{3}{2} का गुणा करके \frac{1}{2} को -\frac{3}{2} से विभाजित करें.
x^{2}-3x=0
\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके \frac{1}{2} को 0 से विभाजित करें.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
सरल बनाएं.
x=3 x=0
समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}