1/2(x^2+x)=1 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2, \frac{1}{2} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}+x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+x-2 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=1 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2, \frac{1}{2} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}+x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 को \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=1 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2, \frac{1}{2} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}+x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{2} को हल करें. -1 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{2} को हल करें. -1 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2, \frac{1}{2} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-2$$