1/2[x+(x+14)](x-05)=405 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

2x+14 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x-0 से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

दोनों ओर से 405 घटाएँ.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$xx+7x-405=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+7x-405=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -405, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 को -405 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

49 में 1620 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} को हल करें. -7 में \sqrt{1669} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} को हल करें. -7 में से \sqrt{1669} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

2x+14 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x-0 से x+7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$xx+7x=405$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+7x=405$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

405 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$