1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

a के लिए हल करें

$$a=2$$

हल करने वाले चरण

चर a, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2a से गुणा करें, जो कि 2,a का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

दोनों ओर से 2\sqrt{a^{2}-3} घटाएँ.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से a घटाएं.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{a^{2}-3} से गणना करें और a^{2}-3 प्राप्त करें.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

a^{2}-3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

\left(-a\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

दोनों ओर से 1a^{2} घटाएँ.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

3a^{2} प्राप्त करने के लिए 4a^{2} और -a^{2} संयोजित करें.

$$3a^{2}-12=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$a^{2}-4=0$$

a^{2}-4 पर विचार करें. a^{2}-4 को a^{2}-2^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-2=0 और a+2=0 को हल करें.

$$a=2 a=-2$$

समीकरण \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} में 2 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरण \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} में -2 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान a=-2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण -2\sqrt{a^{2}-3}=-a में एक अद्वितीय समाधान है.

$$a=2$$