1/2+2x-1/x+2+x+4/3x+6=2-x/x^2+x-2 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } + \frac { x + 4 } { 3 x + 6 } = \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} \approx 1.176470588$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x+2 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

\frac{1}{2} से 6x^{2}+6x-12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2x-1 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-15x प्राप्त करने के लिए 3x और -18x संयोजित करें.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -6 और 6 को जोड़ें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2-x से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

x+4 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 15x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-9x प्राप्त करने के लिए -15x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-20 प्राप्त करने के लिए 12 में से -8 घटाएं.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -9x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 17x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=17\left(-20\right)=-340$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -340 देते हैं.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-20 b=17$$

17x^{2}-3x-20 को \left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)$$

17x^{2}-20x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(17x-20\right)+17x-20$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 17x-20 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(17x-20\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 17x-20=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x+2 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

\frac{1}{2} से 6x^{2}+6x-12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2x-1 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-15x प्राप्त करने के लिए 3x और -18x संयोजित करें.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -6 और 6 को जोड़ें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2-x से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

x+4 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 15x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-9x प्राप्त करने के लिए -15x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-20 प्राप्त करने के लिए 12 में से -8 घटाएं.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -9x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 17, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-4 को 17 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-68\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-68 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1360}}{2\times 17}$$

9 में 1360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1369}}{2\times 17}$$

1369 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±37}{2\times 17}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±37}{2\times 17}$$

2 को 17 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±37}{34}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±37}{34} को हल करें. 3 में 37 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{34}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{34} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{20}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±37}{34} को हल करें. 3 में से 37 को घटाएं.

$$x=-\frac{34}{34}$$

34 को -34 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

x+2 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

\frac{1}{2} से 6x^{2}+6x-12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2x-1 को 6x-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-15x प्राप्त करने के लिए 3x और -18x संयोजित करें.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -6 और 6 को जोड़ें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

2-x से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

x+4 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 15x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-9x प्राप्त करने के लिए -15x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$17x^{2}-9x-8+6x=12$$

-3x प्राप्त करने के लिए -9x और 6x संयोजित करें.

$$17x^{2}-3x-8=12$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$17x^{2}-3x=12+8$$

20 को प्राप्त करने के लिए 12 और 8 को जोड़ें.

$$17x^{2}-3x=20$$

दोनों ओर 17 से विभाजन करें.

$$\frac{17x^{2}-3x}{17}=\frac{20}{17}$$

17 से विभाजित करना 17 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{20}{17}$$

-\frac{3}{34} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{34} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{34} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{20}{17}+\frac{9}{1156}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{20}{17} में \frac{9}{1156} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{1369}{1156}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{1369}{1156}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{1156}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{37}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{37}{34}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{34} जोड़ें.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$