1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि x,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{27}{4} और 12 को जोड़ें.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

चर x, -\frac{9}{8} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(8x+9\right) से गुणा करें, जो कि 8x+9,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

8x+9 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 प्राप्त करने के लिए 54 और 4 का गुणा करें.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 प्राप्त करने के लिए 216 और 1 का गुणा करें.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x प्राप्त करने के लिए -36x और 216x संयोजित करें.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{75}{4} का गुणा करें.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

8x+9 से 75 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x प्राप्त करने के लिए 180x और 600x संयोजित करें.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -32, b के लिए 780 और द्विघात सूत्र में c के लिए 675, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

वर्गमूल 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 को 675 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 में 86400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} को हल करें. -780 में 60\sqrt{193} को जोड़ें.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64 को -780+60\sqrt{193} से विभाजित करें.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} को हल करें. -780 में से 60\sqrt{193} को घटाएं.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64 को -780-60\sqrt{193} से विभाजित करें.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि x,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{27}{4} और 12 को जोड़ें.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

दोनों ओर से \frac{75}{4} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

चर x, -\frac{9}{8} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(8x+9\right) से गुणा करें, जो कि 8x+9,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

8x+9 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 प्राप्त करने के लिए 54 और 4 का गुणा करें.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 प्राप्त करने के लिए 216 और 1 का गुणा करें.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x प्राप्त करने के लिए -36x और 216x संयोजित करें.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

8x+9 से -75 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

दोनों ओर 600x जोड़ें.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x प्राप्त करने के लिए 180x और 600x संयोजित करें.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

दोनों ओर -32 से विभाजन करें.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 से विभाजित करना -32 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{780}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-32 को -675 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{195}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{195}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{195}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{675}{32} में \frac{38025}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{195}{16} जोड़ें.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$