1/(x-3)=2x+1/x^2-4 का समाधान करें

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -4 और 3 को जोड़ें.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -5 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2 को -5+\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -5 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2 को -5-\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}+5x=1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$