-k+3/4-k=k-3 का समाधान करें

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k के लिए हल करें

$$k=3$$

$$k=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर k, 4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -k+4 से गुणा करें.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

k से -k+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-3 से -k+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k प्राप्त करने के लिए 4k और 3k संयोजित करें.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

दोनों ओर k^{2} जोड़ें.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

दोनों ओर से 7k घटाएँ.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 को प्राप्त करने के लिए 3 और 12 को जोड़ें.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k प्राप्त करने के लिए -k और -7k संयोजित करें.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k^{2}-8k+15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 में -60 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में 2 को जोड़ें.

$$k=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$k=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में से 2 को घटाएं.

$$k=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$k=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=5 k=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर k, 4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -k+4 से गुणा करें.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

k से -k+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-3 से -k+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k प्राप्त करने के लिए 4k और 3k संयोजित करें.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

दोनों ओर k^{2} जोड़ें.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

दोनों ओर से 7k घटाएँ.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 प्राप्त करने के लिए 3 में से -12 घटाएं.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k प्राप्त करने के लिए -k और -7k संयोजित करें.

$$-8k+k^{2}=-15$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$k^{2}-8k=-15$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 में 16 को जोड़ें.

$$k^{2}-8k+16=1$$

गुणक k^{2}-8k+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$k-4=1 k-4=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$k=5 k=3$$