-f/10f+42=1/f+3 का समाधान करें

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f के लिए हल करें

$$f=-7$$

$$f=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर f, -\frac{21}{5},-3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) से गुणा करें, जो कि 10f+42,f+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f से f+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोनों ओर से 10f घटाएँ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

दोनों ओर से 42 घटाएँ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} प्राप्त करने के लिए f और f का गुणा करें.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f प्राप्त करने के लिए -3f और -10f संयोजित करें.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -42 बार गुणा करें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 में -168 को जोड़ें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण f=\frac{13±1}{-2} को हल करें. 13 में 1 को जोड़ें.

$$f=\frac{14}{-2}$$

-2 को 14 से विभाजित करें.

$$f=-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण f=\frac{13±1}{-2} को हल करें. 13 में से 1 को घटाएं.

$$f=\frac{12}{-2}$$

-2 को 12 से विभाजित करें.

$$f=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$f=-7 f=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर f, -\frac{21}{5},-3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) से गुणा करें, जो कि 10f+42,f+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-f से f+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

दोनों ओर से 10f घटाएँ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} प्राप्त करने के लिए f और f का गुणा करें.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f प्राप्त करने के लिए -3f और -10f संयोजित करें.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-f^{2}-13f=42$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-1 को -13 से विभाजित करें.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

-1 को 42 से विभाजित करें.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक f^{2}+13f+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{2} घटाएं.

$$f=-6 f=-7$$