-36x/-36+x=36+72x/72+x का समाधान करें

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -72,36 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-36\right)\left(x+72\right) से गुणा करें, जो कि -36+x,72+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36 से x+72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x से -36x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 को x-36 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36 से x^{2}+36x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72 से x-36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

x से 72x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और 72x^{2} संयोजित करें.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x प्राप्त करने के लिए 1296x और -2592x संयोजित करें.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दोनों ओर से 108x^{2} घटाएँ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} प्राप्त करने के लिए -36x^{2} और -108x^{2} संयोजित करें.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दोनों ओर 1296x जोड़ें.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x प्राप्त करने के लिए -2592x और 1296x संयोजित करें.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दोनों ओर 93312 जोड़ें.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -144, b के लिए -1296 और द्विघात सूत्र में c के लिए 93312, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

वर्गमूल -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 को -144 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 को 93312 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616 में 53747712 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 का विपरीत 1296 है.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 को -144 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} को हल करें. 1296 में 1296\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

-288 को 1296+1296\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} को हल करें. 1296 में से 1296\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

-288 को 1296-1296\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -72,36 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-36\right)\left(x+72\right) से गुणा करें, जो कि -36+x,72+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36 से x+72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x से -36x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 को x-36 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36 से x^{2}+36x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72 से x-36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

x से 72x-2592 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और 72x^{2} संयोजित करें.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x प्राप्त करने के लिए 1296x और -2592x संयोजित करें.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दोनों ओर से 108x^{2} घटाएँ.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} प्राप्त करने के लिए -36x^{2} और -108x^{2} संयोजित करें.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दोनों ओर 1296x जोड़ें.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x प्राप्त करने के लिए -2592x और 1296x संयोजित करें.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दोनों ओर -144 से विभाजन करें.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 से विभाजित करना -144 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-144 को -1296 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-144 को -93312 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=648$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$