-32x^2/130^2+x=264 का समाधान करें

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 130 से गणना करें और 16900 प्राप्त करें.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} प्राप्त करने के लिए -32x^{2} को 16900 से विभाजित करें.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

दोनों ओर से 264 घटाएँ.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{8}{4225}, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -264, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 को -\frac{8}{4225} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} को -264 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 में -\frac{8448}{4225} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 को -\frac{8}{4225} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} को हल करें. -1 में \frac{i\sqrt{4223}}{65} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} के व्युत्क्रम से -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} का गुणा करके -\frac{16}{4225} को -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} को हल करें. -1 में से \frac{i\sqrt{4223}}{65} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} के व्युत्क्रम से -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} का गुणा करके -\frac{16}{4225} को -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} से विभाजित करें.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 130 से गणना करें और 16900 प्राप्त करें.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} प्राप्त करने के लिए -32x^{2} को 16900 से विभाजित करें.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

समीकरण के दोनों ओर -\frac{8}{4225} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} से विभाजित करना -\frac{8}{4225} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके -\frac{8}{4225} को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} के व्युत्क्रम से 264 का गुणा करके -\frac{8}{4225} को 264 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4225}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4225}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4225}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 में \frac{17850625}{256} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4225}{16} जोड़ें.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$