(x-5)^2/2+x=3 का समाधान करें

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x प्राप्त करने के लिए -10x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 प्राप्त करने के लिए 6 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-8x+19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 को 19 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 में -76 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 8 में 2i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2 को 8+2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 8 में से 2i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2 को 8-2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x प्राप्त करने के लिए -10x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 प्राप्त करने के लिए 25 में से 6 घटाएं.

$$x^{2}-8x=-19$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$