(x-1)(2x+8)/x+4=0 का समाधान करें

$$\frac { ( x - 1 ) ( 2 x + 8 ) } { x + 4 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+4 से गुणा करें.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

2x+8 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}+3x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 को \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=1 x=-4$$

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+4 से गुणा करें.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

2x+8 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{4} को हल करें. -6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{4} को हल करें. -6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-4$$

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+4 से गुणा करें.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

2x+8 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}+6x=8$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-4$$

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$