(x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6 का समाधान करें

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 प्राप्त करने के लिए 4 में से -9 घटाएं.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 को प्राप्त करने के लिए -39 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x प्राप्त करने के लिए -2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 5 में से -35 घटाएं.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-20+x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+x-20=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=4 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 प्राप्त करने के लिए 4 में से -9 घटाएं.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 को प्राप्त करने के लिए -39 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x प्राप्त करने के लिए -2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 5 में से -35 घटाएं.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 में 320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{4} को हल करें. -2 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{4} को हल करें. -2 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{4}$$

4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 प्राप्त करने के लिए 4 में से -9 घटाएं.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x^{2}-13 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 को प्राप्त करने के लिए -39 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x प्राप्त करने के लिए -2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

दोनों ओर 35 जोड़ें.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

40 को प्राप्त करने के लिए 5 और 35 को जोड़ें.

$$2x^{2}+2x=40$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

2 को 40 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=20$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=4 x=-5$$