(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 का समाधान करें

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 1-4x^{2},4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

6-x को -4x-12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को -2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 प्राप्त करने के लिए 1 में से -72 घटाएं.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -73, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -73 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 में 2336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} को हल करें. 12 में 4\sqrt{155} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

16 को 12+4\sqrt{155} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} को हल करें. 12 में से 4\sqrt{155} को घटाएं.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

16 को 12-4\sqrt{155} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 1-4x^{2},4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

6-x को -4x-12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को -2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दोनों ओर 72 जोड़ें.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 को प्राप्त करने के लिए 1 और 72 को जोड़ें.

$$-12x+8x^{2}=73$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$8x^{2}-12x=73$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{73}{8} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$