(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 का समाधान करें

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 10 से गुणा करें, जो कि 5,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 को प्राप्त करने के लिए 18 और 10 को जोड़ें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त करने के लिए 2 में से 28 घटाएं.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त करने के लिए -16x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त करने के लिए 24x और 15x संयोजित करें.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दोनों ओर 13 से विभाजन करें.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 को \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 10 से गुणा करें, जो कि 5,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 को प्राप्त करने के लिए 18 और 10 को जोड़ें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त करने के लिए 2 में से 28 घटाएं.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त करने के लिए -16x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त करने के लिए 24x और 15x संयोजित करें.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -26, b के लिए 39 और द्विघात सूत्र में c के लिए 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

वर्गमूल 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 को -26 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 को 26 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 में 2704 को जोड़ें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 को -26 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-39±65}{-52} को हल करें. -39 में 65 को जोड़ें.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{26}{-52} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-39±65}{-52} को हल करें. -39 में से 65 को घटाएं.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-52 को -104 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 10 से गुणा करें, जो कि 5,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 को प्राप्त करने के लिए 18 और 10 को जोड़ें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त करने के लिए 12x और 12x संयोजित करें.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त करने के लिए 2 में से 28 घटाएं.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दोनों ओर से 10x^{2} घटाएँ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त करने के लिए -16x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त करने के लिए 24x और 15x संयोजित करें.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दोनों ओर से 26 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

दोनों ओर -26 से विभाजन करें.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 से विभाजित करना -26 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{39}{-26} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 को -26 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$