(x+2)/frac{6{x}}=8 का समाधान करें

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{6}{x} के व्युत्क्रम से x+2 का गुणा करके \frac{6}{x} को x+2 से विभाजित करें.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x प्राप्त करने के लिए x^{2}+2x के प्रत्येक पद को 6 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{6}, b के लिए \frac{1}{3} और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 को \frac{1}{6} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{9} में \frac{16}{3} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{49}{9} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 को \frac{1}{6} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{7}{3} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके \frac{1}{3} को 2 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -\frac{1}{3} में से \frac{7}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से -\frac{8}{3} का गुणा करके \frac{1}{3} को -\frac{8}{3} से विभाजित करें.

$$x=-8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{6}{x} के व्युत्क्रम से x+2 का गुणा करके \frac{6}{x} को x+2 से विभाजित करें.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x प्राप्त करने के लिए x^{2}+2x के प्रत्येक पद को 6 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

दोनों ओर 6 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} से विभाजित करना \frac{1}{6} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} के व्युत्क्रम से \frac{1}{3} का गुणा करके \frac{1}{6} को \frac{1}{3} से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} के व्युत्क्रम से 8 का गुणा करके \frac{1}{6} को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=48$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=49$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=7 x+1=-7$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=6 x=-8$$