x के लिए हल करें
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=2
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2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-4x-6+4x=x
x-3 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.
2x^{2}-6-x=0
दोनों ओर से x घटाएँ.
2x^{2}-x-6=0
बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-12 2,-6 3,-4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=3
हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)
2x^{2}-x-6 को \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.
2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)
पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)\left(2x+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.
x=2 x=-\frac{3}{2}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 2x+3=0 को हल करें.
2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-4x-6+4x=x
x-3 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.
2x^{2}-6-x=0
दोनों ओर से x घटाएँ.
2x^{2}-x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}
-8 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
1 में 48 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}
49 का वर्गमूल लें.
x=\frac{1±7}{2\times 2}
-1 का विपरीत 1 है.
x=\frac{1±7}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{8}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.
x=2
4 को 8 से विभाजित करें.
x=-\frac{6}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.
x=-\frac{3}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=2 x=-\frac{3}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-4x-6+4x=x
x-3 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.
2x^{2}-6-x=0
दोनों ओर से x घटाएँ.
2x^{2}-x=6
दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x=3
2 को 6 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
3 में \frac{1}{16} को जोड़ें.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
सरल बनाएं.
x=2 x=-\frac{3}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}