(33^7)^4/3^3=3^5*x का समाधान करें

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 28 प्राप्त करने के लिए 7 और 4 का गुणा करें.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 की घात की 33 से गणना करें और 3299060778251569566188233498374847942355841 प्राप्त करें.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 की घात की 3 से गणना करें और 27 प्राप्त करें.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

122187436231539613562527166606475849716883 प्राप्त करने के लिए 3299060778251569566188233498374847942355841 को 27 से विभाजित करें.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

दोनों ओर \log(3) से विभाजन करें.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$