(2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3 का समाधान करें

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x+1 को 4x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से -2 घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2 और 2 को जोड़ें.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 6x-3=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x+1 को 4x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से -2 घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2 और 2 को जोड़ें.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-3x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-3\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{12} को हल करें. 3 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{12} को हल करें. 3 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{12}$$

12 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

2x+1 को 4x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2 और 2 को जोड़ें.

$$6x^{2}-3x=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$