(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 का समाधान करें

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त करने के लिए -8x और -5x संयोजित करें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 6 में से 4 घटाएं.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोनों ओर 24x जोड़ें.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x प्राप्त करने के लिए -13x और 24x संयोजित करें.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -14x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 28 देते हैं.

$$1,28 2,14 4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 को \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

पहले समूह में -7x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और -7x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त करने के लिए -8x और -5x संयोजित करें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 6 में से 4 घटाएं.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दोनों ओर 24x जोड़ें.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x प्राप्त करने के लिए -13x और 24x संयोजित करें.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -14, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±3}{-28} को हल करें. -11 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±3}{-28} को हल करें. -11 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त करने के लिए -8x और -5x संयोजित करें.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2} से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दोनों ओर 24x जोड़ें.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x प्राप्त करने के लिए -13x और 24x संयोजित करें.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 6 घटाएं.

$$-14x^{2}+11x=2$$

दोनों ओर -14 से विभाजन करें.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 से विभाजित करना -14 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

-14 को 11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{28} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{14} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{28} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{28} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{7} में \frac{121}{784} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{28} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$