(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 का समाधान करें

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100} प्राप्त करें.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} प्राप्त करने के लिए 12 और \frac{1}{100} का गुणा करें.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 से \frac{3}{25} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 को \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोनों ओर से \frac{3}{25}x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -\frac{3}{25}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोनों ओर से \frac{9}{25}x घटाएँ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

दोनों ओर \frac{12}{25} जोड़ें.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{97}{25}, b के लिए -\frac{9}{25} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{12}{25}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{25} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 को \frac{97}{25} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{388}{25} का \frac{12}{25} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{81}{625} में -\frac{4656}{625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} का विपरीत \frac{9}{25} है.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 को \frac{97}{25} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} को हल करें. \frac{9}{25} में \frac{i\sqrt{183}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} के व्युत्क्रम से \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} का गुणा करके \frac{194}{25} को \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} को हल करें. \frac{9}{25} में से \frac{i\sqrt{183}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} के व्युत्क्रम से \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} का गुणा करके \frac{194}{25} को \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+4\right) से गुणा करें.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 की घात की 10 से गणना करें और \frac{1}{100} प्राप्त करें.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} प्राप्त करने के लिए 12 और \frac{1}{100} का गुणा करें.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 से \frac{3}{25} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

x+4 को \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोनों ओर से \frac{3}{25}x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -\frac{3}{25}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

दोनों ओर से \frac{9}{25}x घटाएँ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{97}{25} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} से विभाजित करना \frac{97}{25} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} के व्युत्क्रम से -\frac{9}{25} का गुणा करके \frac{97}{25} को -\frac{9}{25} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} के व्युत्क्रम से -\frac{12}{25} का गुणा करके \frac{97}{25} को -\frac{12}{25} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{194} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{97} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{194} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{194} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{12}{97} में \frac{81}{37636} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{194} जोड़ें.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$