(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 का समाधान करें

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a\leq 1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें. चूँकि 2 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} प्राप्त करने के लिए 4a^{2} और -2a^{2} संयोजित करें.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a प्राप्त करने के लिए -20a और 12a संयोजित करें.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 प्राप्त करने के लिए 18 में से 25 घटाएं.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 को प्राप्त करने के लिए 7 और 1 को जोड़ें.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

दोनों ओर से 2a^{2} घटाएँ.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2a^{2} और -2a^{2} संयोजित करें.

$$-8a+8\geq 0$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-8a\geq -8$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें. चूँकि -8 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 प्राप्त करने के लिए -8 को -8 से विभाजित करें.

$$a\leq 1$$