(1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2 का समाधान करें

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x>-\frac{7}{8}$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है. चूँकि 6 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

1-2x+x^{2} से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए -6x और -2x संयोजित करें.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

5 को प्राप्त करने के लिए 3 और 2 को जोड़ें.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$5-8x<12$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-8x<12-5$$

7 प्राप्त करने के लिए 5 में से 12 घटाएं.

$$-8x<7$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें. चूँकि -8 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x>-\frac{7}{8}$$