(x-2y/x+2y+frac{x+2y/x-2y)*(1+frac{x^{2}+4y^2}{4xy})}{x^2+4y^2/2xy*(x^2+2xy)} का समाधान करें

$$\frac { ( \frac { x - 2 y } { x + 2 y } + \frac { x + 2 y } { x - 2 y } ) \cdot ( 1 + \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } ) } { \frac { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } { 2 x y } \cdot ( x ^ { 2 } + 2 x y ) }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+2y और x-2y का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) है. \frac{x-2y}{x+2y} को \frac{x-2y}{x-2y} बार गुणा करें. \frac{x+2y}{x-2y} को \frac{x+2y}{x+2y} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

चूँकि \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} और \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 1 को \frac{4xy}{4xy} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

चूँकि \frac{4xy}{4xy} और \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} का \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} के व्युत्क्रम से \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} का गुणा करके \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} को \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} से विभाजित करें.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

अंश और हर दोनों में 2xy को विभाजित करें.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

अंश और हर दोनों में 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) को विभाजित करें.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

व्यंजक को विस्तृत करें.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$

विस्तृत करें

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+2y और x-2y का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) है. \frac{x-2y}{x+2y} को \frac{x-2y}{x-2y} बार गुणा करें. \frac{x+2y}{x-2y} को \frac{x+2y}{x+2y} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}+\frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\right)\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

चूँकि \frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} और \frac{\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\left(x+2y\right) का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

x^{2}-2xy-2xy+4y^{2}+x^{2}+2xy+2xy+4y^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(1+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 1 को \frac{4xy}{4xy} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\left(\frac{4xy}{4xy}+\frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy}\right)}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

चूँकि \frac{4xy}{4xy} और \frac{x^{2}+4y^{2}}{4xy} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\times \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x^{2}+8y^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} का \frac{4xy+x^{2}+4y^{2}}{4xy} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right)}$$

\frac{x^{2}+4y^{2}}{2xy}\left(x^{2}+2xy\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy}}{\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy}}$$

\frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} के व्युत्क्रम से \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} का गुणा करके \frac{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}{2xy} को \frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy} से विभाजित करें.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(4xy+x^{2}+4y^{2}\right)\times 2xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\times 4xy\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

अंश और हर दोनों में 2xy को विभाजित करें.

$$\frac{\left(2x^{2}+8y^{2}\right)\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy\right)}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}{2x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right)}$$

अंश और हर दोनों में 2\left(x+2y\right)^{2}\left(x^{2}+4y^{2}\right) को विभाजित करें.

$$\frac{1}{x\left(x-2y\right)}$$

व्यंजक को विस्तृत करें.

$$\frac{1}{x^{2}-2xy}$$