frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}+frac{sqrt{7}-sqrt{5}}{sqrt{7}+sqrt{5}}= का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } } + \frac { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } } =$$

मूल्यांकन करें

$$12$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{7}+\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

वर्गमूल \sqrt{7}. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 7 घटाएं.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{7}+\sqrt{5} और \sqrt{7}+\sqrt{5} का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7} का वर्ग 7 है.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 7 और 5 को जोड़ें.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

6+\sqrt{35} प्राप्त करने के लिए 12+2\sqrt{35} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7}-\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{7}. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{7-5}$$

2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 7 घटाएं.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{7}-\sqrt{5} और \sqrt{7}-\sqrt{5} का गुणा करें.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{7} का वर्ग 7 है.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{7} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+5}{2}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 7 और 5 को जोड़ें.

$$6+\sqrt{35}+\frac{12-2\sqrt{35}}{2}$$

6-\sqrt{35} प्राप्त करने के लिए 12-2\sqrt{35} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$6+\sqrt{35}+6-\sqrt{35}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 6 और 6 को जोड़ें.

$$12+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

0 प्राप्त करने के लिए \sqrt{35} और -\sqrt{35} संयोजित करें.

$$12$$

गुणनखंड निकालें

$$2^{2}\times 3$$