frac{sqrt{5}-sqrt{2}}{3}-frac{2sqrt{2}+5}{2}+frac{sqrt{5}+8sqrt{2}+12}{6} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } + 5 } { 2 } + \frac { \sqrt { 5 } + 8 \sqrt { 2 } + 12 } { 6 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है. \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{2\sqrt{2}+5}{2} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{6}-\frac{3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

चूँकि \frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{6} और \frac{3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)-3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)-3\left(2\sqrt{2}+5\right) का गुणन करें.

$$\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-6\sqrt{2}-15}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-6\sqrt{2}-15 में परिकलन करें.

$$\frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

चूँकि \frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15}{6} और \frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15+\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15+\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12 में परिकलन करें.

$$\frac{3\sqrt{5}-3}{6}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} = 0.6180339887498949$$