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\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5}+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
वर्गमूल \sqrt{5}. वर्गमूल \sqrt{3}.
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{5}+\sqrt{3} और \sqrt{5}+\sqrt{3} का गुणा करें.
\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.
\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} का वर्ग 5 है.
\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} और \sqrt{3} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.
\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} का वर्ग 3 है.
\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
8 को प्राप्त करने के लिए 5 और 3 को जोड़ें.
4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
4+\sqrt{15} प्राप्त करने के लिए 8+2\sqrt{15} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}
\sqrt{5}-\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}
वर्गमूल \sqrt{5}. वर्गमूल \sqrt{3}.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}
2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{5}-\sqrt{3} और \sqrt{5}-\sqrt{3} का गुणा करें.
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} का वर्ग 5 है.
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} और \sqrt{3} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} का वर्ग 3 है.
4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}
8 को प्राप्त करने के लिए 5 और 3 को जोड़ें.
4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
4-\sqrt{15} प्राप्त करने के लिए 8-2\sqrt{15} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.
4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
4-\sqrt{15} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
-\sqrt{15} का विपरीत \sqrt{15} है.
\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.
2\sqrt{15}=2\sqrt{15}
2\sqrt{15} प्राप्त करने के लिए \sqrt{15} और \sqrt{15} संयोजित करें.
2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0
दोनों ओर से 2\sqrt{15} घटाएँ.
0=0
0 प्राप्त करने के लिए 2\sqrt{15} और -2\sqrt{15} संयोजित करें.
\text{true}
0 और 0 की तुलना करें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}