frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

मूल्यांकन करें

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

हल करने वाले चरण

1 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3}+1 को \sqrt{3}+1 से विभाजित करें.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

\sqrt{3}-1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{3}-1 और \sqrt{3}-1 का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

2-\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 4-2\sqrt{3} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

1 से 2-\sqrt{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2-\sqrt{3}$$

गुणनखंड निकालें

$$2-\sqrt{3}$$