frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b के लिए हल करें

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\sqrt{3}-1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{3}-1 और \sqrt{3}-1 का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

2-\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 4-2\sqrt{3} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

दोनों ओर \sqrt{3} से विभाजन करें.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} से विभाजित करना \sqrt{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} को -\sqrt{3}-a+2 से विभाजित करें.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a के लिए हल करें

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$