frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{3}-\sqrt{7} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 7 में से 3 घटाएं.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{3}-\sqrt{7} और \sqrt{3}-\sqrt{7} का गुणा करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} और \sqrt{7} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} का वर्ग 7 है.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

10 को प्राप्त करने के लिए 3 और 7 को जोड़ें.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$