frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6 का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

मूल्यांकन करें

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2 को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

चूँकि \frac{2\times 3}{3} और \frac{2\sqrt{3}}{3} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

2\times 3-2\sqrt{3} का गुणन करें.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{6-2\sqrt{3}}{3} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

6\times \frac{\sqrt{3}}{4} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{6\sqrt{3}}{4} का \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

अंश और हर दोनों में 2\times 3 को विभाजित करें.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

12 प्राप्त करने के लिए 4 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

48 को प्राप्त करने के लिए 12 और 36 को जोड़ें.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

48-24\sqrt{3} से \sqrt{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

-72 प्राप्त करने के लिए -24 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$