frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{3}+\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 3 घटाएं.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

\sqrt{3}+\sqrt{5} से \sqrt{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} और \sqrt{3} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

अंश और विभाजक दोनों को -1 से गुणा करें.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$