frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1} का समाधान करें

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

मूल्यांकन करें (जटिल समाधान)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

हल करने वाले चरण

फ़ैक्टर -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. वर्ग मूल \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें. \left(2i\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

फ़ैक्टर -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. वर्ग मूल \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें. \left(2i\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

2i\sqrt{2}+1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2i\sqrt{2}+1 और 2i\sqrt{2}+1 का गुणा करें.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-7 को प्राप्त करने के लिए -8 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 की घात की 2i से गणना करें और -4 प्राप्त करें.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

2 की घात की 1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

-9 प्राप्त करने के लिए 1 में से -8 घटाएं.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

अंश और विभाजक दोनों को -1 से गुणा करें.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

वास्तविक भाग (जटिल समाधान)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

मूल्यांकन करें

$$\text{Indeterminate}$$