x+1/2/frac{x-1{2}}-x-1/2/frac{x+1{2}}=2frac{2}{3} का समाधान करें

$$\frac { \frac { x + 1 } { 2 } } { \frac { x - 1 } { 2 } } - \frac { \frac { x - 1 } { 2 } } { \frac { x + 1 } { 2 } } = 2 \frac { 2 } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

8 को प्राप्त करने के लिए 6 और 2 को जोड़ें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

\left(x-1\right)^{-1} से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

\left(x+1\right)^{-1} से 3x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}-8=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x-8+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=0$$

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x-1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x से -3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$3x+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और 3x संयोजित करें.

$$6x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+\left(x^{2}-1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

-8 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x-8x^{2}+8+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 6x और 3x संयोजित करें.

$$9x-8x^{2}+8-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

5 प्राप्त करने के लिए 3 में से 8 घटाएं.

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)=0$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-8x^{2}+5+3x+3=0$$

12x प्राप्त करने के लिए 9x और 3x संयोजित करें.

$$12x-8x^{2}+5+3=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 5 और 3 को जोड़ें.

$$12x-8x^{2}+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8x^{2}+12x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

32 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\left(-8\right)}$$

144 में 256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\left(-8\right)}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±20}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±20}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±20}{-16} को हल करें. -12 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±20}{-16} को हल करें. -12 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

-16 को -32 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

8 को प्राप्त करने के लिए 6 और 2 को जोड़ें.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

\left(x-1\right)^{-1} से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

\left(x+1\right)^{-1} से 3x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=8$$

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x से -3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$3x+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और 3x संयोजित करें.

$$6x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$6x+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

9x प्राप्त करने के लिए 6x और 3x संयोजित करें.

$$9x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 प्राप्त करने के लिए 3 और 1 का गुणा करें.

$$9x-3+3\left(x+1\right)=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3+3x+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

12x प्राप्त करने के लिए 9x और 3x संयोजित करें.

$$12x-3+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$12x=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x=\left(8x-8\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 8x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x=8x^{2}-8$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$12x-8x^{2}=-8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8x^{2}+12x=-8$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{8}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{8}{-8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{-8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{8}{-8}$$

-8 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$