cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ का समाधान करें

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

मूल्यांकन करें

$$2$$

छोटे हल चरण

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(60) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \sin(60) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 1 को \frac{2}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

चूँकि \frac{2}{2} और \frac{\sqrt{3}}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2+\sqrt{3}}{2} के व्युत्क्रम से \frac{1}{2} का गुणा करके \frac{2+\sqrt{3}}{2} को \frac{1}{2} से विभाजित करें.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \tan(30) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{\sqrt{3}}{3} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{3}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \sqrt{3} को \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

चूँकि \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} और \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) का गुणन करें.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 में परिकलन करें.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2\left(2+\sqrt{3}\right) विस्तृत करें.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

2\sqrt{3}-4 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

12 प्राप्त करने के लिए 4 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 16 में से 12 घटाएं.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

2\sqrt{3}-4 को 8+4\sqrt{3} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

24 प्राप्त करने के लिए 8 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -32 और 24 को जोड़ें.

$$\frac{-8}{-4}$$

2 प्राप्त करने के लिए -8 को -4 से विभाजित करें.

$$2$$