[x-1]^2+3[x]-3<0 का समाधान करें

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-2,1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x प्राप्त करने के लिए -2x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+x-2<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+x-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

समीकरण x=\frac{-1±3}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=1 x=-2$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-1 और x+2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-1 धनात्मक हो और x+2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-1>0 x+2<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+2 धनात्मक हो और x-1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+2>0 x-1<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-2,1\right) है.

$$x\in \left(-2,1\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-2,1\right)$$