[10-5t)t=9.375 का समाधान करें

$$[ 10 - 5 t ) t = 9.375$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1+0.935414347i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1-0.935414347i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

t से 10-5t गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

दोनों ओर से 9.375 घटाएँ.

$$10t-5t^{2}-9.375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5t^{2}+10t-9.375=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9.375, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -9.375 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187.5}}{2\left(-5\right)}$$

100 में -187.5 को जोड़ें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-87.5}}{2\left(-5\right)}$$

-87.5 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} को हल करें. -10 में \frac{5i\sqrt{14}}{2} को जोड़ें.

$$t=\frac{\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10 को -10+\frac{5i\sqrt{14}}{2} से विभाजित करें.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} को हल करें. -10 में से \frac{5i\sqrt{14}}{2} को घटाएं.

$$t=\frac{-\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10 को -10-\frac{5i\sqrt{14}}{2} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

t से 10-5t गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5t^{2}+10t=9.375$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9.375}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9.375}{-5}$$

-5 को 10 से विभाजित करें.

$$t^{2}-2t=\frac{9.375}{-5}$$

-5 को 9.375 से विभाजित करें.

$$t^{2}-2t=-1.875$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-2t+1=-1.875+1$$

-1.875 में 1 को जोड़ें.

$$t^{2}-2t+1=-0.875$$

फ़ैक्‍टर t^{2}-2t+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(t-1\right)^{2}=-0.875$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-0.875}$$

सरल बनाएं.

$$t-1=\frac{\sqrt{14}i}{4} t-1=-\frac{\sqrt{14}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$