[1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2] का समाधान करें

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{7}{4}=1.75$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

1 को भिन्न \frac{2}{2} में रूपांतरित करें.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

चूँकि \frac{2}{2} और \frac{1}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

चूँकि \frac{3}{2} और \frac{\sqrt{2}}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

1 को भिन्न \frac{2}{2} में रूपांतरित करें.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

चूँकि \frac{2}{2} और \frac{1}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

चूँकि \frac{3}{2} और \frac{\sqrt{2}}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{3+\sqrt{2}}{2} और \frac{3+\sqrt{2}}{2} का गुणा करें.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

11 को प्राप्त करने के लिए 9 और 2 को जोड़ें.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$