[(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n) का समाधान करें

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

m के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(2m-n\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(m-2n\right)\left(m+2n\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(2n\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

5m^{2} प्राप्त करने के लिए 4m^{2} और m^{2} संयोजित करें.

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

-3n^{2} प्राप्त करने के लिए n^{2} और -4n^{2} संयोजित करें.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

m+n से -5m गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

0 प्राप्त करने के लिए 5m^{2} और -5m^{2} संयोजित करें.

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

-9mn प्राप्त करने के लिए -4mn और -5mn संयोजित करें.

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

दोनों ओर 3n^{2} जोड़ें.

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

दोनों ओर -9n से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n से विभाजित करना -9n से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n को 3n\left(-1+n\right) से विभाजित करें.

$$m=\frac{1-n}{3}$$

n के लिए हल करें

$$n=1-3m$$

$$n=0$$