[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 का समाधान करें

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 से \frac{2}{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोनों ओर से 112 घटाएँ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 प्राप्त करने के लिए 112 में से 8 घटाएं.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x प्राप्त करने के लिए -\frac{16}{3}x और 16x संयोजित करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{8}{9}, b के लिए \frac{32}{3} और द्विघात सूत्र में c के लिए -104, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{32}{3} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 को \frac{8}{9} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} को -104 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1024}{9} में \frac{3328}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 को \frac{8}{9} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} को हल करें. -\frac{32}{3} में \frac{16\sqrt{17}}{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} के व्युत्क्रम से \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} का गुणा करके \frac{16}{9} को \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} को हल करें. -\frac{32}{3} में से \frac{16\sqrt{17}}{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} के व्युत्क्रम से \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} का गुणा करके \frac{16}{9} को \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} से विभाजित करें.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3 से \frac{2}{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-x से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x प्राप्त करने के लिए -\frac{16}{3}x और 16x संयोजित करें.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 प्राप्त करने के लिए 8 में से 112 घटाएं.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{9} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} से विभाजित करना \frac{8}{9} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} के व्युत्क्रम से \frac{32}{3} का गुणा करके \frac{8}{9} को \frac{32}{3} से विभाजित करें.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} के व्युत्क्रम से 104 का गुणा करके \frac{8}{9} को 104 से विभाजित करें.

$$x^{2}+12x=117$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}+12x+36=153$$

गुणक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

सरल बनाएं.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$